如图，面积为S=0.25m2、电阻为r=1Ω、匝数为n=10匝的圆形线圈mpn内有垂直于纸面向里、大小随时间均匀变化的匀强磁场B。线圈的两个端点m、n通过导线接有阻值为R1=3Ω和R2=6Ω的定值电阻，R2两端用导线连接一正对的水平金属板AC，板长为L=1.0m,板间距离为d=0.8m.一质量为m=0.5kg、电量为q=1C的可视为质点的带正电小球，从两板正中央以v0=2.5m/s的水平初速度向右射入板间并沿直线穿过极板．导线电阻不计，重力加速度大小为g=10m/s2．求：
（1）A、C两板间的电势差大小；
（2）若t=0时刻匀强磁场的磁感应强度为B0=2T，写出磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律；
（3）若要使带电小球不打在极板上，则磁场的磁感应强度变化率ΔBΔt的范围应为多少？
ΔB
Δ
t
【答案】（1）A、C两板间的电势差大小为4V；
（2）磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=（2+2.4t） T；
（3）磁场的磁感应强度变化率的范围应为1.2T/s＜＜3.6T/s。
（2）磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=（2+2.4t） T；
（3）磁场的磁感应强度变化率
ΔB
Δ
t
ΔB
Δ
t
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：34引用：1难度：0.5
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3298引用：17难度：0.5 -
2．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：246引用：4难度：0.4 -
3．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7
