综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动，类比探究一种特殊四边形的定义、性质、判定和应用．
【操作发现】
对折△ABC（AB＞AC），使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1．小明发现四边形AEDC满足：AE=AC，DE=DC．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
【类比探究】
借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小宛同学对“筝形”的性质和判定方法进行了探究．
请根据示例图形，对比表格内容完成相关问题．
| 四边形 | 示例图形 | 对称性 | 边 | 角 | 对角线 |
| 平行 四边形 |
|
是中心对称图形 | 两组对边分别平行，两组对边分别相等． | 两组对角分别相等 | 对角线互相平分． |
| 菱形 |
|
① | 两组邻边分别相等 | 有一组对角相等 | ② |
①
是中心对称图形也是轴对称图形
是中心对称图形也是轴对称图形
；②对角线互相垂直平分
对角线互相垂直平分
；（2）证明筝形有关对角线的性质．
已知：如图2，在筝形AEDC中，AE=AC，DE=DC，对角线AD、EC交于点O．
求证：
AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC
AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC
；证明：
（3）写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：
对角线平分一组对角的四边形是“筝形”
对角线平分一组对角的四边形是“筝形”
．【迁移应用】
（4）如图3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D、E分别是边BC、AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，直接写出∠BDE的度数．
【考点】四边形综合题．
【答案】是中心对称图形也是轴对称图形；对角线互相垂直平分；AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC；对角线平分一组对角的四边形是“筝形”
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：188引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=6cm,AD=2cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向终点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t求：
（1）当t=1s时，求四边形BCQP的面积？
（2）当t为何值时，点P与点Q之间的距离为cm？5
（3）当t=时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．发布：2025/6/14 20:30:2组卷：182引用：4难度：0.3 -
2．（1）问题引入
如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连接AF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合（D与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直线上），∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）知识迁移
如图2，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，连接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，试写出线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．
（3）实践创新
如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，点E在AB上，连接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的长．（用含a,b,c的式子表示）
发布：2025/6/14 19:0:1组卷：1975引用：4难度：0.2 -
3．综合与实践
问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点A′，使A'B⊥CD于点H，连接A'M，交CD于点N，该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB=5，BC=，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．833
发布：2025/6/14 19:30:1组卷：200引用：1难度：0.1
