综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动，类比探究一种特殊四边形的定义、性质、判定和应用．
【操作发现】
对折△ABC（AB＞AC），使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1．小明发现四边形AEDC满足：AE=AC，DE=DC．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
【类比探究】
借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小宛同学对“筝形”的性质和判定方法进行了探究．
请根据示例图形，对比表格内容完成相关问题．
| 四边形 | 示例图形 | 对称性 | 边 | 角 | 对角线 |
| 平行 四边形 |
|
是中心对称图形 | 两组对边分别平行，两组对边分别相等． | 两组对角分别相等 | 对角线互相平分． |
| 菱形 |
|
① | 两组邻边分别相等 | 有一组对角相等 | ② |
①
是中心对称图形也是轴对称图形
是中心对称图形也是轴对称图形
；②对角线互相垂直平分
对角线互相垂直平分
；（2）证明筝形有关对角线的性质．
已知：如图2，在筝形AEDC中，AE=AC，DE=DC，对角线AD、EC交于点O．
求证：
AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC
AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC
；证明：
（3）写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：
对角线平分一组对角的四边形是“筝形”
对角线平分一组对角的四边形是“筝形”
．【迁移应用】
（4）如图3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D、E分别是边BC、AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，直接写出∠BDE的度数．
【考点】四边形综合题．
【答案】是中心对称图形也是轴对称图形；对角线互相垂直平分；AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC；对角线平分一组对角的四边形是“筝形”
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：172引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2055引用：3难度：0.1 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
