观察下列等式：x₁=
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=
3
2
=1+
1
1
×
2
；
x₂=
1
+
1
2
2
+
1
3
2
=
7
6
=1+
1
2
×
3
；
x₃=
1
+
1
3
2
+
1
4
2
=
13
12
=1+
1
3
×
4
；
…
根据以上规律，计算x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₂₀-2021=
-
1
2021
-
1
2021
．

【答案】-

2021

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/11 2:30:2组卷：813引用：9难度：0.7

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1．观察下面三个等式：
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2）
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）
3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20，仿照上面的做法，请你完成以下问题：
（1）填空：
①1×2+2×3+…+10×11=
；
②1×2+2×3+…+n（n+1）=
；
（2）求值：11×12+12×13+…+18×19+19×20（请写出计算过程）．
发布：2025/6/12 16:0:1组卷：222引用：2难度：0.6
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2．把有理数a代入|a+4|-10得到a₁，称为第一次操作，再将a₁作为a的值代入得到a₂，称为第二次操作，……，若a=23，经过第2021次操作后得到的是
．
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解析
3．观察下列三行数：
第一行：2，-4，8，-16，32，-64，…
第二行：4，-2，10，-14，34，-62，…
第三行：1，-2，4，-8，16，-32，…
（1）第一行数的第9个数为
，第二行数的第9个数为
，第三行数的第9个数为
；
（2）第二、三行数与第一行相对应的数分别有什么关系；
（3）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是-384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/12 13:30:2组卷：217引用：2难度：0.7
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观察下列等式：x1=1+112+122=32=1+11×2；x2=1+122+132=76=1+12×3；x3=1+132+142=1312=1+13×4；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020-2021=-12021-12021．