如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-4，0），点A以每秒1个单位长度的速度从点O向x轴负半轴方向匀速运动，设运动时间为t.以AB为边在x轴下方作正方形ABCD．
（1）当点A运动到OB中点时，如图1，求直线BD的解析式；
（2）连结OD，过点B作OD的垂线BE，交直线AD于点F，点E为垂足，作边BO的垂直平分线l与直线BE交于点l.
①设△AFI的面积为S，当0≤t≤2时，如图2，求S关于t的函数关系式．
②在点A运动过程中，是否存在点F，使以A，C，F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的t的值．若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）直线BD的解析式：y=-x-4；（2）①当0≤t≤2时，S关于t的函数关系式：s=-t2+t；②存在，符合条件的t：，或，或，或2，或4．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：203引用：1难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过菱形OABC的顶点A（2，0）和顶点B．y=3x+b
（1）求b的值以及顶点C的坐标；
（2）将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是C1．
①当点C1恰好落在对角线OB上时，求该菱形平移的距离；
②当点C1在x轴上时，原菱形边OC上一点P平移后的对应点是Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．发布：2025/6/14 16:0:1组卷：105引用：1难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中直线AB与x轴交于点A（-3，0）与y轴交于点B（0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m,4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．
（1）求点C的坐标及线段AB的长；
（2）已知点P是直线CD上一点．
请作答．
①若△POC的面积为4，求点P的坐标；
②若△POC为直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．发布：2025/6/13 23:30:1组卷：384引用：1难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA=1，
，直线OB=3OA交直线AB于点C．OC：y=3x
（1）求直线AB的解析式及C点的坐标；
（2）如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且，当MQ=32时，求PQ+QM+MA最小值；S△PCB=938
（3）如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当DF过O点时，在平面内是否存在H点，在第一象限内是否存在N点，使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 5:30:3组卷：1430引用：7难度：0.3
