已知集合A={α|α=（x1，x2，x3，x4），xi∈N，i=1，2，3，4}．对集合A中的任意元素α=（x1，x2，x3，x4），定义T（α）=（|x1-x2|，|x2-x3|，|x3-x4|，|x4-x1|），当正整数n≥2时，定义Tn（α）=T（Tn-1（α））（约定T1（α）=T（α））．
（Ⅰ）若α=（2，0，2，1），β=（2，0，2，2），求T4（α）和T4（β）；
（Ⅱ）若α=（x1，x2，x3，x4）满足xi∈{0，1}（i=1，2，3，4）且T2（α）=（1，1，1，1），求α的所有可能结果；
（Ⅲ）是否存在正整数n使得对任意α=（x1，x2，x3，x4）∈A（x1≥x2≥x4≥x3）都有Tn（α）=（0，0，0，0）？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
【考点】集合交并补混合关系的应用．
【答案】（I）T4（α）=T4（β）=（0，0，0，0）；
（Ⅱ）（1，0，0，1）、（0，1，1，0）、（1，1，0，0）、（0，0，1，1）；
（Ⅲ）存在，n 的所有取值为 {n∈N*|n≥6}，理由见解析．
（Ⅱ）（1，0，0，1）、（0，1，1，0）、（1，1，0，0）、（0，0，1，1）；
（Ⅲ）存在，n 的所有取值为 {n∈N*|n≥6}，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：337引用：4难度：0.4
