问题情境
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？
（1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八上教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE=PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明；
变式拓展：
（2）如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗？为什么？
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分．
（2）①结论：PE=PF，证明见解析部分．
②结论：OE-OF=OP，证明见解析部分．
（2）①结论：PE=PF，证明见解析部分．
②结论：OE-OF=OP，证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 1:30:1组卷：472引用：3难度：0.2
相似题
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1．已知动点P以每秒1cm的速度沿图（1）的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图（2）中的图象表示．若AB=3cm,试回答下列问题
（1）图（1）中的BC长是多少？
（2）图（2）中的a是多少？
（3）图（1）中的图形面积是多少？
（4）图（2）中的b是多少？发布：2025/6/15 5:30:3组卷：343引用：2难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），且满足，C在第三象限，坐标为（n+1，n），连接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）请直接写出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代数式表示）；
（2）在线段AB上取一点D，连接CD并延长，交y轴于点E，连接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求点E坐标，用含n的代数式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求点E坐标．发布：2025/6/15 14:0:2组卷：144引用：1难度：0.1 -
3．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t.
（1）当∠PQC=30°时，求t的值；
（2）求证：PD=DQ；
（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：151引用：1难度：0.4
