已知抛物线L：y=ax2+bx+2的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为点A（-1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，在x轴上是否存在一点M，在抛物线L'上是否存在一点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是以AB为边的矩形？若存在，请求出平移方式；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+2，
（2）存在，抛物线向左平移-2个单位或者向右平移+2个单位．
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（2）存在，抛物线向左平移
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：473引用：3难度：0.4
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-8ax+8交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OC=2OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，点D是线段AC上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E．在线段OB上截取BF=DE，过点F作FG⊥x轴，交抛物线于点G，设点D的横坐标为t,点G的纵坐标为d,求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点H是AD的中点，连接EH，FH，CG，过点C作CK∥EH，交线段FH于点K，连接GK，若FK=CD，求tan∠CGK的值．
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：155引用：2难度：0.1 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函数图象经过（0，3），（2，-5）两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值y≥3时自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，当x=p,q（p,q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=2，求证P+Q＞6．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：356引用：1难度：0.2 -
3．抛物线
与x轴交于A（b,0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，c），点P是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如图1，连接BC、AP，交点为M，连接PB，若，求点P的坐标；S△PMBS△AMB=14
（3）如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线交x轴于点E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：643引用：1难度：0.2
