已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作一条渐近线的垂线交C于点P，垂足为Q，|QF2|=1，|PF1|-|PF2|=4，M、N为双曲线左右顶点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设过点G（4，0）的动直线l交双曲线C右支于A，B两点（A在第一象限），若直线AM，BN的斜率分别为kAM，kBN．
（ⅰ）试探究kAM与kBN的比值kAMkBN是否为定值．若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由；
（ⅱ）求k2AM+13kBN的取值范围．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
k
AM
k
BN
k
2
AM
1
3
k
BN
【考点】双曲线的定点及定值问题．
【答案】（1）；
（2）（i）是定值；（ii）．
x
2
4
-
y
2
=
1
（2）（i）是定值
-
1
3
（
-
1
4
，-
5
36
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：160引用：3难度：0.2
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=1（b＞0）一个焦点F到渐近线的距离为x22-y2b2．2
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（1）求△MF1F2的面积；
（2）若（O为坐标原点），点N（3，1），记直线NA，NB'的斜率分别为k1，k2，问：k1•k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．OB+OB′=0发布：2024/9/15 3:0:8组卷：365引用：4难度：0.4
