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先阅读，再解答．由
（
5
+
3
）
（
5
-
3
）
=
（
5
）
2
-
（
3
）
2
=
2
可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
1
3
+
2
=
3
-
2
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
3
-
2
，请完成下列问题：
（1）
2
-
1
的有理化因式是
2
+1
2
+1
；
（2）化去式子分母中的根号：
2
3
2
=
2
3
2
3
，
3
3
-
6
=
3+
6
3+
6
；
（3）比较
2023
-
2022
与
2022
-
2021
的大小，并说明理由．

【考点】二次根式的混合运算；分母有理化；平方差公式．
【答案】
2
+1；
2
3
；3+
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：104引用：4难度：0.5
相似题

  • 1．下列运算正确的是（　　）

    发布：2025/6/15 17:30:2组卷：55引用：1难度：0.7
    解析

  • 2．计算：
    50
    -
    16
    2
    -（2
    2
    ）0=
    ．

    发布：2025/6/15 18:30:1组卷：475引用：4难度：0.6
    解析

  • 3．阅读下列解题过程：
    1
    5
    +
    4
    =
    1
    ×
    （
    5
    -
    4
    ）
    （
    5
    +
    4
    ）
    （
    5
    -
    4
    ）
    =
    （
    5
    -
    4
    ）
    （
    5
    ）
    2
    -
    （
    4
    ）
    2
    =
    5
    -
    4

    1
    6
    +
    5
    =
    1
    ×
    （
    6
    -
    5
    ）
    （
    6
    +
    5
    ）
    （
    6
    -
    5
    ）
    =
    （
    6
    -
    5
    ）
    （
    6
    ）
    2
    -
    （
    5
    ）
    2
    =
    6
    -
    5

    请回答下列问题：
    （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：
    1
    n
    +
    n
    +
    1
    =
     
    （n≥2）
    （2）利用上面所提供的解法，请化简：
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    …
    +
    1
    2017
    +
    2016
    ．

    发布：2025/6/15 15:0:1组卷：77引用：3难度：0.5
    解析
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