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如图,点 E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD.
请填空.证明:∵AF⊥CE(已知),
∴∠AOE=90°(
垂直的定义
垂直的定义
),
又∵∠1=∠B(
已知
已知
),
CE∥BF
CE∥BF
同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
),
∴∠AFB=∠AOE=90°(
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同位角相等
),
又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义),
∴∠AFC+∠2=(
90°
90°
),
又∵∠A+∠2=90°(已知),
∴∠A=∠AFC(
同角的余角相等
同角的余角相等
),
∴AB∥CD(
内错角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
).

【考点】平行线的判定垂线
【答案】垂直的定义;已知;CE∥BF;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;90°;同角的余角相等;内错角相等,两直线平行
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 11:30:2组卷:933引用:1难度:0.6
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