如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△A₁BC₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F．
（1）求证：A₁D=CF；
（2）当∠C=α时，判断四边形A₁BCE的形状，并说明理由．

【答案】（1）见解析；
（2）四边形A₁BCE是菱形．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：209引用：3难度：0.5

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1．在一平面内，线段AB=8，线段BC=CD=DA=4，将四条线段首尾顺次相接，把AB固定，当AD绕点A从AB开始逆时针旋转到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置（如图），取线段CD的中点M，转动过程中点M与点B距离不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：35引用：3难度：0.6
解析
2．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，若C'B=2，则AC的长为（　　）
A．4 B．
6
+
3
C．
6
-
3
D．
6
+
2
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：173引用：1难度：0.6
解析
3．△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为
．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：3168引用：5难度：0.3
解析

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：A1D=CF；（2）当∠C=α时，判断四边形A1BCE的形状，并说明理由．