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阅读下列材料:
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:解方程组
2
x
+
3
y
4
+
2
x
-
3
y
3
=
7
2
x
+
3
y
3
+
2
x
-
3
y
2
=
8
.小明发现,如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体,把(2x-3y)看成一个整体,通过换元,可以解决问题.以下是他的解题过程:令m=2x+3y,n=2x-3y.原方程组化为
m
4
+
n
2
=
7
m
3
+
n
2
=
8
,解得
m
=
60
n
=
-
24
,把
m
=
60
n
=
-
24
代入m=2x+3y,n=2x-3y,得
2
x
+
3
y
=
60
2
x
-
3
y
=
-
24
,解得
x
=
9
y
=
14
,∴原方程组的解为
x
=
9
y
=
14

(1)学以致用.
运用上述方法解下列方程组:
2
x
+
1
+
3
y
-
2
=
1
x
+
1
-
2
y
-
2
=
4

(2)拓展提升.
已知关于x,y的方程组
a
1
x
-
b
1
y
=
c
1
a
2
x
-
b
2
y
=
c
2
的解为
x
=
3
y
=
4
,请直接写出关于m、n的方程组
a
1
m
+
2
-
b
1
n
=
c
1
a
2
m
+
2
-
b
2
n
=
c
2
的解是
m
=
1
n
=
4
m
=
1
n
=
4

【答案】
m
=
1
n
=
4
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:287引用:1难度:0.6
相似题
  • 1.已知方程组
    3
    x
    +
    y
    =
    2
    x
    -
    y
    =
    6
    的解满足方程x+y=k,则k=

    发布:2025/6/10 10:0:2组卷:139引用:2难度:0.8
  • 2.在解方程组
    ax
    +
    5
    y
    =
    10
    4
    x
    -
    by
    =
    -
    4
    时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为
    x
    =
    -
    3
    y
    =
    -
    1
    ,乙看错了方程组中的b,而得解为
    x
    =
    5
    y
    =
    4
    .求出原方程组的正确解.

    发布:2025/6/10 10:0:2组卷:573引用:6难度:0.5
  • 3.若关于x、y的方程组
    4
    x
    -
    3
    y
    =
    2
    k
    2
    x
    +
    y
    =
    8
    的解也是方程x-5y=-7的解,求k的值.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:119引用:2难度:0.7
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