阅读下列材料:
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:解方程组2x+3y4+2x-3y3=7 2x+3y3+2x-3y2=8
.小明发现,如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体,把(2x-3y)看成一个整体,通过换元,可以解决问题.以下是他的解题过程:令m=2x+3y,n=2x-3y.原方程组化为m4+n2=7 m3+n2=8
,解得m=60 n=-24
,把m=60 n=-24
代入m=2x+3y,n=2x-3y,得2x+3y=60 2x-3y=-24
,解得x=9 y=14
,∴原方程组的解为x=9 y=14
.
(1)学以致用.
运用上述方法解下列方程组:2(x+1)+3(y-2)=1 (x+1)-2(y-2)=4
.
(2)拓展提升.
已知关于x,y的方程组a1x-b1y=c1 a2x-b2y=c2
的解为x=3 y=4
,请直接写出关于m、n的方程组a1(m+2)-b1n=c1 a2(m+2)-b2n=c2
的解是 m=1 n=4
m=1 n=4
.
2 x + 3 y 4 + 2 x - 3 y 3 = 7 |
2 x + 3 y 3 + 2 x - 3 y 2 = 8 |
m 4 + n 2 = 7 |
m 3 + n 2 = 8 |
m = 60 |
n = - 24 |
m = 60 |
n = - 24 |
2 x + 3 y = 60 |
2 x - 3 y = - 24 |
x = 9 |
y = 14 |
x = 9 |
y = 14 |
2 ( x + 1 ) + 3 ( y - 2 ) = 1 |
( x + 1 ) - 2 ( y - 2 ) = 4 |
a 1 x - b 1 y = c 1 |
a 2 x - b 2 y = c 2 |
x = 3 |
y = 4 |
a 1 ( m + 2 ) - b 1 n = c 1 |
a 2 ( m + 2 ) - b 2 n = c 2 |
m = 1 |
n = 4 |
m = 1 |
n = 4 |
【答案】
m = 1 |
n = 4 |
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:287引用:1难度:0.6
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