将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式x2+2x+3的最小值．
解：原式=x2+2x+1+2=（x+1）2+2．
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+2≥2．
∴当x=-1时，x2+2x+3的最小值是2．
（1）在横线上添加一个常数项，使代数式x2+10x+2525成为完全平方式；
（2）请仿照上面的方法求代数式x2+6x-1的最小值；
（3）已知△ABC的三边a,b,c满足a2-6b=-14，b2-8c=-23，c2-4a=8．求△ABC的周长．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】25
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：390引用：3难度：0.7
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1．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴（a-b）2=a-2ab+b≥0，当且仅当a=b时取等号，a+b≥2ab
例如：当a＞0时，求的最小值．a+16a
解：∵a＞0，∴，又∵a+16a≥2a⋅16a，∴2a⋅16a=8，当a=4时取等号．a+16a≥8
∴的最小值为8．a+16a
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，当且仅当x=时，有最小值为 ．x+9x
（2）当m＞0时，求的最小值．m2-5m+24m
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？发布：2025/6/10 14:0:1组卷：855引用：8难度：0.5 -
2．若m2+4n2=4m-4n-5，则m•n的值为 ．
发布：2025/6/10 11:0:1组卷：318引用：4难度：0.6 -
3．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成a2+b2（a,b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a,b为整数）的形式：；
（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m,n为常数），则mn=；
（3）探究问题：已知x2+y2-2x+4y+5=0，求x+y的值．发布：2025/6/10 7:0:1组卷：499引用：4难度：0.6
