将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式x2+2x+3的最小值．
解：原式=x2+2x+1+2=（x+1）2+2．
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+2≥2．
∴当x=-1时，x2+2x+3的最小值是2．
（1）在横线上添加一个常数项，使代数式x2+10x+2525成为完全平方式；
（2）请仿照上面的方法求代数式x2+6x-1的最小值；
（3）已知△ABC的三边a,b,c满足a2-6b=-14，b2-8c=-23，c2-4a=8．求△ABC的周长．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】25
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：391引用：3难度：0.7
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1．阅读材料：在求多项式x2+4x+8的最小值时，小明的解法如下：x2+4x+8=x2+4x+4+4=（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以（x+2）2+4≥4，1即x2+4x+8的最小值为4．请仿照以上解法，解决以下问题：
（1）求多项式2x2+16x+20的最小值；
（2）猜想多项式-x2+12x-25有最大值还是最小值，并求出这个最值．发布：2025/6/11 9:30:1组卷：232引用：2难度：0.7 -
2．阅读材料：若m2-2mn+2n2-4n+4=0，求m,n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-4n+4=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-4n+4）=0
∴（m-n）2+（n-2）2=0，∴（m-n）2=0，（n-2）2=0，∴n=2，m=2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2-6a+9=0，则a=，b=．
（2）已知x2+2y2-2xy-8y+16=0，求x•y的值．
（3）已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a+b=8，ab-c2+10c=41，求△ABC的周长．发布：2025/6/11 18:0:1组卷：615引用：7难度：0.5 -
3．已知M=5x2+6，N=4x2+4x,试比较M，N的大小，则MN（直接填“＞”、“＜”或“=”号）
发布：2025/6/11 12:0:1组卷：164引用：3难度：0.7
