已知向量m=（sin2x,cos2x），n=（32，12），函数f（x）=m•n．
（1）求函数f（x）的解析式和对称轴方程；
（2）若x∈[-π6，2π3]时，关于x的方程f（x+π6）+（λ+1）sinx=λ（λ∈R）恰有三个不同的实根x1，x2，x3，求实数λ的取值范围及x1+x2+x3的值．
m
=
（
sin
2
x
,
cos
2
x
）
n
=
（
3
2
，
1
2
）
f
（
x
）
=
m
•
n
x
∈
[
-
π
6
，
2
π
3
]
f
（
x
+
π
6
）
+
（
λ
+
1
）
sinx
=
λ
（
λ
∈
R
）
【考点】函数的零点与方程根的关系；三角函数中的恒等变换应用．
【答案】（1）f（x）=sin（2x+），对称轴方程为：x=kπ-，（k∈Z）；
（2）λ的取值范围为+1⩽λ＜3，x1+x2+x3的值为．
π
6
1
2
π
12
（2）λ的取值范围为
3
3
π
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：27引用：1难度：0.4
