三个互不相同的函数y=f（x），y=g（x）与y=h（x）在区间D上恒有f（x）≥h（x）≥g（x）或恒有f（x）≤h（x）≤g（x），则称y=h（x）为y=f（x）与y=g（x）在区间D上的“分割函数”．
（1）设h1（x）=4x,h2（x）=x+1，试分别判断y=h1（x）、y=h2（x）是否是y=2x2+2与y=-x2+4x在区间（-∞，+∞）上的“分割函数”，请说明理由；
（2）求所有的二次函数y=ax2+cx+d（a≠0）（用a表示c,d），使得该函数是y=2x2+2与y=4x在区间（-∞，+∞）上的“分割函数”；
（3）若[m,n]⊆[-2，2]，且存在实数k,b,使得y=kx+b为y=x4-4x2与y=4x2-16在区间[m,n]上的“分割函数”，求n-m的最大值．
【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值．
【答案】（1）y=h1（x）是y=2x2+2与y=-x2+4x在（-∞，+∞）上的“分割函数”；h2（x）不是y=2x2+2与y=-x2+4x在（-∞，+∞）上的“分割函数”；
（2）y=ax2+（4-2a）x+a（0＜a＜2）；
（3）2．
（2）y=ax2+（4-2a）x+a（0＜a＜2）；
（3）2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：194引用：4难度：0.2
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