已知函数g（x）对一切实数x,y∈R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
（1）求g（0）的值和g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程
f
（
|
2
x
-
1
|
）
+
2
k
|
2
x
-
1
|
-
3
k
=
0
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：119引用：5难度：0.6

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1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（　　）
A．-3 B．3 C．-1 D．7
发布：2024/12/15 2:0:2组卷：17引用：3难度：0.8
解析
2．已知直线y=-x+2分别与函数
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：245引用：10难度：0.6
解析
3．已知函数f（x）=（x-1）|x-a|+4有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：107引用：2难度：0.5
解析

A． e x 1 + e x 2 ＞2e	B．x₁x₂＞ e 4
C． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞0	D． e x 1 + ln （ 2 x 2 ）＞ 2

已知函数g（x）对一切实数x,y∈R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，f（x）=g（x）x．（1）求g（0）的值和g（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（|2x-1|）+2k|2x-1|-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．