从1、2、…、n（n≥2）中等可能地独立抽样两次，记两次的结果分别为随机变量X和Y，记号max{X，Y}表示X、Y中的较大者．
（1）若做放回抽样，求An=E[max{X，Y}]；
（2）若做不放回抽样，求Bn=E[max{X，Y}]；
（3）计算Bn-An，比较An与Bn的大小，并尝试定性解释：为何{Bn-An}会有这样的变化趋势？
（可能需要用到的公式：12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1）6）
1
2
+
2
2
+
…
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；（2）；
（3），n越大，有放回和无放回之间的差距越来越小，数据越大，有无放回对第二次结果的影响越小，因此两者之间期望差值就越小．
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
3
n
-
n
+
1
2
n
2
（
n
+
1
）
3
（3）
B
n
-
A
n
=
1
6
（
n
+
1
n
）
＞
0
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：37引用：1难度：0.4
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