已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，直线l：x=my+1与椭圆C交于M，N两点．当m=22时，OM⊥ON．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设N关于x轴的对称点为Q，P（2，0），证明：P、M、Q三点共线．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
m
=
2
2
【答案】（1）+y2=1；
（2）证明：N（x2，y2），关于x轴的对称点为Q（x2，-y2），
由
可得（2+m2）y2+2my-1=0，
M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=-，y1y2=-，
则kPM=，kQM=，
kPM-kMQ===
==0，即kPM=kMQ，
则P、M、Q三点共线．
x
2
2
（2）证明：N（x2，y2），关于x轴的对称点为Q（x2，-y2），
由
x = my + 1 |
x 2 + 2 y 2 = 2 |
M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=-
2
m
2
+
m
2
1
2
+
m
2
则kPM=
y
1
x
1
-
2
y
2
+
y
1
x
1
-
x
2
kPM-kMQ=
x
1
y
1
-
x
2
y
1
-
x
1
y
2
-
x
1
y
1
+
2
y
2
+
2
y
1
（
x
1
-
2
）
（
x
1
-
x
2
）
-
y
1
（
m
y
2
+
1
）
-
（
m
y
1
+
1
）
y
2
+
2
y
1
+
2
y
2
（
x
1
-
2
）
（
x
1
-
x
2
）
y
1
+
y
2
-
2
m
y
1
y
2
（
x
1
-
2
）
（
x
1
-
x
2
）
=
-
2
m
2
+
m
2
+
2
m
2
+
m
2
（
x
1
-
2
）
（
x
1
-
x
2
）
则P、M、Q三点共线．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：67引用：2难度：0.4
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