如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，在AD的左侧作△ADF，其中AD=AF，∠DAF=90°，连接CF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；并说明理由
②当点D在线段BC的延长线上时，请在图2中用三角板画出相应图形并直接写出①中的结论是否仍然成立
（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BD？（请直接写出你探究的结果）
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）①CF=BD，CF⊥BD，证明见解析过程；
②CF⊥BD，证明见解析过程；
（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD．
②CF⊥BD，证明见解析过程；
（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：106引用：2难度：0.5
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1．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．
①若DE=1，BD=，求BC的长；32
②试探究-ABAD是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．BEDE
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为S3．若S1•S3=916，求cos∠CBD的值．S22
发布：2025/6/10 12:30:1组卷：4095引用：8难度：0.3 -
2．已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．
（1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接写出结果）
（2）如图2，点D在射线CB上（点C的右边）移动时，证明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 12:30:1组卷：278引用：2难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4）．点C为线段AB上一点．
（1）∠OBA=；
（2）若BC=，点P的横坐标为3，求OP+CP的最小值；2
（3）连接OC，使∠BOC=15°，点M是直线AB上一动点，以OM为边在OM的下方作等边△OMN，连接CN，求CN的最小值．发布：2025/6/10 15:0:1组卷：304引用：2难度：0.1
