如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,在AD的左侧作△ADF,其中AD=AF,∠DAF=90°,连接CF.
(1)若AB=AC,∠BAC=90°.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),试探讨CF与BD的数量关系和位置关系;并说明理由
②当点D在线段BC的延长线上时,请在图2中用三角板画出相应图形并直接写出①中的结论是否仍然成立
(2)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动,试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BD?(请直接写出你探究的结果)
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)①CF=BD,CF⊥BD,证明见解析过程;
②CF⊥BD,证明见解析过程;
(2)当∠BCA=45°时,CF⊥BD.
②CF⊥BD,证明见解析过程;
(2)当∠BCA=45°时,CF⊥BD.
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/6 8:0:9组卷:106引用:2难度:0.5
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1.(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E.
①若DE=1,BD=,求BC的长;32
②试探究-ABAD是否为定值.如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.BEDE
(2)如图2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延长线于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1,△CDE的面积为S2,△BDE的面积为S3.若S1•S3=916,求cos∠CBD的值.S22发布:2025/6/10 12:30:1组卷:4095引用:8难度:0.3 -
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(2)如图2,点D在射线CB上(点C的右边)移动时,证明∠BCE+∠BAC=180°.
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