如图，已知抛物线y=2x2-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；
（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；
（3）过点D（m,0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：381引用：54难度：0.5
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（-1，0）和点B，交y轴于点C，
．tan∠ACO=13
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P点为第四象限内抛物线上的一个动点，D点是BC中点，连接PD，BD，PB．求△BDP面积的最大值以及此时P点坐标；
（3）如图2，将抛物线向左平移1个单位长度，得到新的抛物线y1，M为新抛物线对称轴上一点，N为直线AC上一动点，在（2）的条件下，是否存在点M，使得以点P、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 5:0:1组卷：155引用：2难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a-2（a＞0）．分别过点M（t,0）和点N（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m.
①当a=2时，若图象G为轴对称图形，求m的值；
②若存在实数t,使得m=2，直接写出a的取值范围．发布：2025/6/20 5:0:1组卷：2209引用：5难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系xOy中，y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点是（h,k），点P（x1，p），Q（x2，q）是该抛物线上任意两点，x1＜x2．
（1）若x1+x2=-2．
①若h=-1，比较p,q的大小关系；
②如果a=t,b=2t-1，比较p,q的大小关系，并说明理由．
（2）若x2=x1+6，当x1＞1时，p＜q恒成立，直接写出h的取值范围．发布：2025/6/20 4:0:1组卷：39引用：1难度：0.4
