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细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA₁=1；
OA₂=
1
2
+
1
2
=
2
；S₁=
1
2
×1×1=
1
2
；
OA₃=
2
+
1
2
=
3
；S₂=
1
2
×
2
×1=
2
2
；
OA₄=
3
+
1
2
=
4
；S₃=
1
2
×
3
×1=
3
2
；
（1）推算出OA₁₀=
10
10
．
（2）若一个三角形的面积是
5
．则它是第
20
20
个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出
S
2
1
+S²₂+S²₃+…+S²₁₀₀的值．

【考点】二次根式的应用．

【答案】

；20

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3981引用：11难度：0.3

相似题

1．【附加题】阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如
a
与
a
，
2
+
1
与
2
-
1
．
（1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：
．
这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
.
2
3
-
3
=
2
（
3
+
3
）
（
3
-
3
）
（
3
+
3
）
=
3
2
+
6
9
-
3
=
3
2
+
6
6
．
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①
3
-
2
2
3
+
2
2
；②
1
-
b
1
-
b
（
b
≠
1
）
；
（3）化简
3
5
-
2
时，甲的解法是：
3
5
-
2
=
3
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
（
5
+
2
）
=
5
+
2
，乙的解法是：
3
5
-
2
=
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
5
-
2
=
5
+
2
，以下判断正确的是（　　）
A、甲的解法正确，乙的解法不正确B、甲的解法不正确，乙的解法正确
C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确
（4）已知
a
=
1
5
-
2
，
b
=
1
5
+
2
，则
a
2
+
b
2
+
7
的值为（　　）
A、5 B、6 C、3 D、4．
发布：2025/6/17 12:30:1组卷：304引用：2难度：0.5
解析
2．已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
，其中p=
a
+
b
+
c
2
；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=
1
2
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是
．
发布：2025/6/17 10:30:2组卷：90引用：1难度：0.5
解析
3．站在水平高度为h米的地方可见的水平距离为d米，它们之间的关系可近似地表示为d=8
h
5
，某登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他可见的水平距离是原来的多少倍？
发布：2025/6/17 13:0:6组卷：42引用：4难度：0.7
解析

3．站在水平高度为h米的地方可见的水平距离为d米，它们之间的关系可近似地表示为d=8h5，某登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他可见的水平距离是原来的多少倍？

3．站在水平高度为h米的地方可见的水平距离为d米，它们之间的关系可近似地表示为d=8
h
5
，某登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他可见的水平距离是原来的多少倍？