如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x,四边形PQRA的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．
（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位长度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连接PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．
【考点】相似形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/23 11:0:1组卷：134引用：3难度：0.1
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1．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．发布：2025/6/23 15:30:2组卷：181引用：5难度：0.1 -
2．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，将△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，且点B（-8，0）、点C在x在轴上，P是y轴正半轴上一动点，把△POC绕点C逆时针旋转∠ACB的度数，点P旋转后的对应点为Q．
（1）若OP=2时，则Q点的坐标是 ．（直接写出结果）
（2）若旋转后所得三角形和△ABC相似时，求此时点Q的坐标；
（3）是否存在满足条件的点P，使直线PQ恰好过点M（-6，3）；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/23 14:0:1组卷：151引用：2难度：0.3 -
3．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧把含30°角的透明三角板的30°角的顶点放在点P，绕P点旋转，三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于点E、F．
（1）探究1：△BPE与△CFP相似吗？为什么？
（2）探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？为什么？
（3）设EF=m,△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．发布：2025/6/23 13:30:1组卷：92引用：1难度：0.1
