设各项均为正实数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足
4
S
n
=
（
a
n
+
1
）
2
（n∈N^）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式为
b
n
=
a
n
a
n
+
t
（t∈N^），若b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N^*）成等差数列，求t和m的值；
（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列{a_n}中的三项
a
n
1
，
a
n
2
，
a
n
3
．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：256引用：4难度：0.5

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1．在△ABC中，
asin
（
B
+
π
6
）
=
b
+
c
2
，且BC边上的中线长为
13
2
，AB=3
（1）证明角B，A，C成等差数列
（2）求△ABC的面积．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：140引用：2难度：0.7
解析
2．若△ABC三边长为等差数列，则cosA+cosB+cosC的取值范围是
．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：132引用：2难度：0.5
解析
3．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c
（1）若a,b,c成等比数列，
cos
B
=
12
13
，求
cos
A
sin
A
+
cos
C
sin
C
的值；
（2）若角A，B，C成等差数列，且b=2，求△ABC周长的最大值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：334引用：3难度：0.5
解析

1．在△ABC中，asin（B+π6）=b+c2，且BC边上的中线长为132，AB=3（1）证明角B，A，C成等差数列（2）求△ABC的面积．