在△ABC中，点D在线段AC上，DE∥BC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G．
（1）如图1，点F在线段BE上．
①直接写出∠EDF与∠BGF的数量关系；
②求证：∠ABC+∠BFG-∠EDF=90°；
（2）当点F在线段AE上时，请在备用图中补全图形，并直接写出∠EDF与∠BGF的数量关系．
【答案】（1）①∠EDF+∠BGF=90°；
②见解析；
（2）图见解析，当点G在线段CB上时，∠BGF-∠EDF=90°；当点G在线段CB的延长线上时，∠EDF+∠BGF=90°．
②见解析；
（2）图见解析，当点G在线段CB上时，∠BGF-∠EDF=90°；当点G在线段CB的延长线上时，∠EDF+∠BGF=90°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/19 8:0:9组卷：396引用：2难度：0.5
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1．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．
（1）试说明：DG∥BC；
（2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度数．发布：2025/6/7 0:30:1组卷：216引用：5难度：0.6 -
2．已知△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，求△ABC各个内角的度数．
发布：2025/6/7 0:30:1组卷：184引用：3难度：0.6 -
3．在小学四年级我们学过三角形的内角和等于180°；科学实验又证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（例如：∠1=∠4）．利用上述知识进行下面的探究活动：
（一）探究：
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被平面镜b反射出的光线n平行于m,且1=50°，则∠2=，∠3=；
（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3=，若∠1=55°，则∠3=；
（二）猜想：
由（1）（2）请你猜想：当∠3=时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的．
（三）证明：
请证明你的上述猜想．发布：2025/6/7 0:0:1组卷：357引用：2难度：0.3
