我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．而向量正是数与形“沟通的桥梁”．
在△ABC中，试解决以下问题：
（1）G是三角形的重心（三条中线的交点），过点G作一条直线分别交AB，AC于点M，N．
（ⅰ）记AB=a，AC=b，请用a，b表示AG；
（ⅱ）AM=mAB，AN=nAC，求4m+n的最小值．
（2）已知点O是△ABC的____，且AO=14AB+13AC，求cos∠BAC．
请从下面两个条件中选一个填在上述横线上，并完成解答．
①外心（三条垂直平分线的交点）；
②垂心（三条高的交点）．
AB
a
AC
b
a
b
AG
AM
AB
AN
AC
AO
1
4
AB
1
3
AC
【考点】用平面向量的基底表示平面向量．
【答案】（1）（i）=（+）；
（ii）3；
（2）选①；选②．
AG
1
3
a
b
（ii）3；
（2）选①
cos
∠
BAC
=
2
2
cos
∠
BAC
=
6
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：395引用：5难度：0.3
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