若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，那么这两个自然是
3737和
1515．
【考点】数的整除性．
【答案】37；15
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/27 2:0:5组卷：54引用：1难度：0.5
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1．已知a,b,c为正整数，且
为有理数，证明3a+b3b+c为整数．a2+b2+c2a+b+c发布：2025/6/18 23:0:1组卷：382引用：2难度：0.1 -
2．若一个两位自然数m=
（x,y为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9），将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数n,称n为m的“新鲜数”．例如：m=35，其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：9、3、15，则35的“新鲜数”为9315．xy
（1）46的“新鲜数”为 ，m的“新鲜数”为9324，则m=；
（2）设（1≤a≤3，且a为整数），记它的“新鲜数”为q,在q的十位和个位之间插入一个数字b（0≤b≤9），得到一个新数t,若t恰好被4整除，求符合条件的所有t值．p=3a发布：2025/6/13 1:0:1组卷：250引用：5难度：0.3 -
3．一个正整数，若从左到右奇数位上的数字相同，偶数位上的数字相同，称这样的数为“接龙数”．例如：121，3535都是“接龙数”，123不是“接龙数”．
（1）求证：任意四位“接龙数”都能被101整除；
（2）若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．对于任意的三位“接龙数”，记F（t）=xyx-2xyx-x,求使得F（t）为完全平方数的所有三位“接龙数”xy．xyx发布：2025/6/20 5:30:3组卷：517引用：6难度：0.4
