如图，抛物线y=ax2+94x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，作DE⊥x轴交BC于点E，作DF⊥DE，使DF=12OB，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．当矩形DEGF的面积最大时，求点D的坐标；
（3）点P的坐标为（0，2），点Q的坐标为（2，3），点M在抛物线上，点N在直线BC上，当以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．
a
x
2
+
9
4
x
+
c
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2+x+3；
（2）D的坐标为（2，）；
（3）N的坐标为（-，）或（，）或（，）或（，）或（，-）或（，）．
3
4
9
4
（2）D的坐标为（2，
9
2
（3）N的坐标为（-
30
3
12
+
30
4
30
3
12
-
30
4
6
3
12
-
6
4
-
6
3
12
+
6
4
12
+
66
3
66
4
12
-
66
3
66
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/7 8:0:9组卷：119引用：1难度：0.1
相似题
-
1．已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．发布：2025/6/16 17:0:1组卷：621引用：37难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
