如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点O是斜边AC的中点，过点O作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若BC=3，∠BAC=30°，求DE的长．

【答案】（1）证明见解析；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 4:30:1组卷：807引用：8难度：0.5

相似题

1．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s,则最快
s后，四边ABPQ成为矩形．
发布：2025/6/11 11:0:2组卷：2051引用：5难度：0.7
解析
2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=
1
2
AC，连接CE、OE，OE交DC于点F．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD=6，求OF的长．
发布：2025/6/11 17:30:2组卷：208引用：4难度：0.5
解析
3．如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A=50°，①则当∠ADE=
°时，四边形BECD是矩形；
②则当∠ADE=
°时，四边形BECD是菱形．
发布：2025/6/11 13:30:8组卷：842引用：4难度：0.4
解析

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点O是斜边AC的中点，过点O作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BC=3，∠BAC=30°，求DE的长．