同学们在操场上玩跳大绳的游戏，跳大绳时，绳甩到最高处的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8m,距甲同学拿绳的手的水平距离为3m.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果身高为1.7m的嘉嘉站在OD之间，当绳子甩到最高处，求嘉嘉站在距点O的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方．
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）y=-0.1x2+0.6x+0.9；
（2）
，x1=2 x2=4．
（2）
- 0 . 1 （ x - 3 ） 2 + 1 . 8 = 1 . 7 |
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 9:30:2组卷：179引用：1难度：0.6
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1．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店购进A、B两种型号的自行车，已知购进10辆A型号和3辆B型号自行车需要11000元，购进5辆A型号和4辆B型号自行车需要8000元．
（1）求B型号自行车购进单价是多少元？
（2）若只购进B型号自行车，经调查发现，以高出B型号自行车进价的80%标价出售，该店平均每月可售出40辆；若该型号自行车每辆每降价10元，每月可多售出1辆，收物价部门管控，利润率不得高于50%，求B型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？发布：2025/5/24 15:0:1组卷：86引用：1难度：0.5 -
2．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．销售单价（元） x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元）
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？发布：2025/5/24 15:0:1组卷：1582引用：88难度：0.3 -
3．某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
（1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如表．
在d和h这两个变量中，是自变量，是这个变量的函数；d/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4 h/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88
（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合表格数据和函数图象，解决问题：
①桥墩露出水面的高度AE为 米；
②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CE=DF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为 米．（精确到0.1米）发布：2025/5/24 14:0:2组卷：4032引用：13难度：0.5
