有理数a≠1，我们把
1
1
-
a
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1
1
-
2
=
-
1
，-1的差倒数是
1
1
-
（
-
1
）
=
1
2
．如果
a
1
=
-
1
3
，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，那么a₂₀₁₂=
3
4
3
4
．

【答案】

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/26 14:30:2组卷：178引用：4难度：0.7

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1．（1）计算：1-2+3-4+5-6…+99-100；
（2）计算：2-4-6+8+10-12-14+16+18-20-22+24+…+2010-2012．
发布：2025/6/25 7:30:2组卷：46引用：1难度：0.6
解析
2．在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷ ②；②-①得2S-S=2⁷-1，S=2⁷-1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷-1．
（1）求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值；
（2）求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁶（a≠0且a≠1）的值．
发布：2025/6/25 7:30:2组卷：106引用：2难度：0.3
解析
3．下列排列的每一列数，研究它的排列有什么规律？并填出空格上的数．
（1）1，-2，1，-2，1，-2，
，
，
，…
（2）-2，4，-6，8，-10，
，
，…
（3）1，0，-1，1，0，-1，
，
，
．
发布：2025/6/25 7:30:2组卷：49引用：2难度：0.3
解析

有理数a≠1，我们把11-a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数是11-（-1）=12．如果a1=-13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2012=3434．