如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 23:0:1组卷：1460引用：81难度：0.5
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1．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；
②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
发布：2025/6/22 18:0:1组卷：1557引用：21难度：0.5 -
2．如图，已知AB=DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度数．发布：2025/6/22 17:30:1组卷：4895引用：24难度：0.7 -
3．如图，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC=∠EBD=100°，当点D在AC边上时，∠BAE=度．发布：2025/6/22 17:30:1组卷：1167引用：4难度：0.5
