数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一,在研究代数问题时,我们通过构造几何图形,用面积法可以很直观地推导出公式,以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论,请解决以下问题.
构图一:(1)如图1是一张边长为a的正方形纸片,在它的一角剪去一个边长为b的小正方形,然后将图1剩余部分(阴影部分)剪拼成如图2的一个大长方形(阴影部分).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证下列选项中的公式 BB(填选项即可);
A.a2-2ab+b2=(a-b)
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值为 33;
②计算:20192-2020×2018=11;
构图二:如图3表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个边长为1的小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图中两个图形的变化关系,写出一个代数恒等式:
构图三:某住宅小区,为美化环境,提高居民的生活质量,要建造一个八边形的居民广场,如图4,其中正方形MNPQ与四个相同的长方形(图中阴影部分)的面积的和为a(a+4b),正方形MNPQ的边长为a,则八边形ABCDEFGH的面积为 a2+4ab+2b2a2+4ab+2b2.
【答案】B;3;1;a2+4ab+2b2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/6 0:0:1组卷:160引用:1难度:0.5
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发布:2025/6/7 21:30:1组卷:3272引用:24难度:0.7 -
2.如图,将矩形ABCD沿图中虚线(其中x>y)剪成四块图形,用这四块图形恰能拼成一个正方形EFMN.
(1)长方形、正方形的面积各是多少?
(2)长方形、正方形的面积有什么样的关系?用代数式表示出来.
(3)若x2-y2=2,则xy=.
(4)当y=2时,求x的值.发布:2025/6/7 9:30:1组卷:45引用:1难度:0.6 -
3.如图,大正方形ABCM的边长为a,小正方形EBDN的边长为b,点E在AB上,大正方形与小正方形的面积差为60,则阴影部分的面积为 .
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