点E、F分别为正方形ABCD边CD、AD上一点，满足AF=CE，连结BF和BE．
（1）求证：△AFB≌△CEB；
（2）过点E作EM⊥BF交AB于点M，垂足为点N．
①判断△MBE的形状，并说明理由；
②当M在AB边上时，设∠ABF=α，△BMN和△BFA的面积分别是S1和S2，求证：S1S2=（2sinα）2．
S
1
S
2
=
（
2
sinα
）
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）①△MBE是等腰三角形，理由见解答；
②证明过程见解答．
（2）①△MBE是等腰三角形，理由见解答；
②证明过程见解答．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/22 1:30:1组卷：870引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
