某校高一年级进行安全知识竞赛（满分为100分），所有学生的成绩都不低于75分，从中抽取100名学生的成绩进行分组调研，第一组[75，80），第二组[80，85），…，第五组[95，100]（单位：分），得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若竞赛成绩不低于85分为优秀，低于85分为非优秀，且成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数为25，请判断是否有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关；
（2）用分层抽样方法在成绩不低于85的学生中抽取6人，再从这6人中随机选3人发言谈体会，设这3人中成绩在[85，90）的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
附：K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），n=a+b+c+d.
临界值表：
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关；
（2）ξ的分布列为
E（ξ）=0×=．
（2）ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 1 20 |
9 20 |
9 20 |
1 20 |
1
20
+
1
×
9
20
+
2
×
9
20
+
3
×
1
20
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：84引用：2难度：0.5
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