完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2是多项式乘法中的重要公式之一,它经过适当变形可以解决很多数学问题.
例如:若a+b=2,ab=1,求a2+b2的值.
解:a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×1=2.
根据以上信息回答下列问题:
(1)若m+n=3,m2+n2=52,求mn的值;
(2)若a-2b=3,ab=1,求a2+4b2的值;
(3)如图,点E、F分别是正方形ABCD的边AD与AB上的点,以AE、AF为边在正方形内部作面积为8的长方形AFGE,再分别以FG、EG为边作正方形FGPH和正方形GRQE.若图中阴影部分的面积为20,求长方形AFGE的周长.
【考点】完全平方公式的几何背景;多项式.
【答案】(1)-8;
(2)13;
(3)12.
(2)13;
(3)12.
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/8 8:0:10组卷:631引用:3难度:0.8
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(1)小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为(3a+b)(a+b)的大长方形,则需要A纸片 张,B纸片 张,C纸片 张(空格处填写数字);
(2)观察图2,请写出下列三个代数式(b+a)2,(b-a)2,ab之间的等量关系; ;
(3)运用你所得的公式,计算:当m-n=5,mn=-3,请求出m+n的值;
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(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(用含a,b的式子表示):
方法1:;
方法2:.
(2)观察图2,请你写出代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系式 .
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知a+b=6,a2+b2=26,求ab的值;
②已知(x-2021)2+(x-2023)2=48,求(x-2022)2的值.发布:2025/6/9 11:30:1组卷:600引用:3难度:0.5