完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=2，ab=1，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×1=2．
根据以上信息回答下列问题：
（1）若m+n=3，m2+n2=52，求mn的值；
（2）若a-2b=3，ab=1，求a2+4b2的值；
（3）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD与AB上的点，以AE、AF为边在正方形内部作面积为8的长方形AFGE，再分别以FG、EG为边作正方形FGPH和正方形GRQE．若图中阴影部分的面积为20，求长方形AFGE的周长．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式．
【答案】（1）-8；
（2）13；
（3）12．
（2）13；
（3）12．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/8 8:0:10组卷：631引用：3难度：0.8
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（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+b）的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）；
（2）观察图2，请写出下列三个代数式（b+a）2，（b-a）2，ab之间的等量关系； ；
（3）运用你所得的公式，计算：当m-n=5，mn=-3，请求出m+n的值；
（4）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：262引用：5难度：0.7 -
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数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a,b的式子表示）：
方法1：；
方法2：．
（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系式 ．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=48，求（x-2022）2的值．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：600引用：3难度：0.5
