如图所示的游戏装置由同一竖直面内的两个轨道组成。轨道Ⅰ光滑且固定在水平地面上，依次由足够长的倾斜直轨道ABC、圆心为O1的圆弧形轨道CDE、倾斜直轨道EF组成。O1C与BC垂直，BCD段与DEF段关于O1D对称。轨道Ⅱ形状与轨道Ⅰ的BCDEF段完全相同，C、E、I、K在同一水平线上，J是最低点，B、O1、F与H、O2、L在同一水平线上。轨道Ⅱ可按需要沿水平地面平移，HI和KL段粗糙，IJK段光滑。AC的倾角θ=37°，圆弧段半径R=1m。游戏时，质量m=0.1kg的滑块从AC上高为h的某处静止释放，调节F、H的间距x,使滑块从F滑出后恰能从H沿HI方向切入轨道Ⅱ，且不从L端滑出，则游戏成功。滑块（可视为质点）与HI和KL段的动摩擦因数μ=1516，空气阻力可不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）当h=1.5m时：
①求滑块经过D的速度大小vD及所受支持力大小FD；
②求游戏成功时的x,以及滑块经过J时的动能Ek；
（2）求游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小F1与h的关系式。
μ
=
15
16
【考点】动能定理的简单应用；绳球类模型及其临界条件．
【答案】（1）当h=1.5m时：
①滑块经过D的速度大小vD为m/s，所受支持力大小FD为4N。
②游戏成功时的x为0.96m，滑块经过J时的动能Ek为0.5J。
（2）游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小F1与h的关系式为F1=2h-1，（1.2m≤h≤3m）。
①滑块经过D的速度大小vD为
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②游戏成功时的x为0.96m，滑块经过J时的动能Ek为0.5J。
（2）游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小F1与h的关系式为F1=2h-1，（1.2m≤h≤3m）。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：84引用：1难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
