已知两定点F1（-2，0），F2（2，0），满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹是曲线E，过点（0，-1）的直线l与曲线E交于A，B两点，且|AB|=63．
（1）求曲线E的方程；
（2）求直线l的方程；
（3）问：曲线E上是否存在点C，使OA+OB-mOC=0（O为坐标原点），若存在，则求出m的值和△ABC的面积S；若不存在，请说明理由．
F
1
（
-
2
，
0
）
，
F
2
（
2
，
0
）
|
P
F
2
|
-
|
P
F
1
|
=
2
|
AB
|
=
6
3
OA
+
OB
-
m
OC
=
0
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）x2-y2=1（x≤-1）；
（2）；
（3）存在，m=4，S=．
（2）
5
2
x
+
y
+
1
=
0
（3）存在，m=4，S=
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：10引用：1难度：0.1
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．5
（1）求曲线C的方程；
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
