已知直线l1与圆O：x2+y2=9相切，动点M到E（-2，0）与F（2，0）两点的距离之和等于E、F两点到直线l1的距离之和．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l2交轨迹C于不同两点A、B，交y轴于点fN，已知NA=λ1AF，NB=λ2BF，试问λ1+λ2是否等于定值，并说明理由．
NA
=
λ
1
AF
NB
=
λ
2
BF
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（Ⅰ）动点M的轨迹．
（Ⅱ）为定值．
C
：
x
2
9
+
y
2
5
=
1
（Ⅱ）
λ
1
+
λ
2
=
-
18
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：29引用：2难度：0.6
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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