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阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1
×
（
5
-
4
）
（
5
+
4
）
（
5
-
4
）
=
5
-
4
（
5
）
2
-
（
4
）
2
=
5
-
4
=
5
-2
1
6
+
5
=
1
×
（
6
-
5
）
（
6
+
5
）
（
6
-
5
）
=
6
-
5
（
6
）
2
-
（
5
）
2
=
6
-
5

请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出
1
n
+
n
-
1
（n≥2）的结果为
n
-
n
-
1
n
-
n
-
1
．
（2）利用上面所提供的解法，求
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
99
+
100
的值．

【考点】分母有理化．
【答案】
n
-
n
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/8 8:0:9组卷：364引用：6难度：0.3
相似题

  • 1．把
    3
    a
    12
    ab
    化去分母中的根号后得（　　）

    发布：2025/6/17 20:30:2组卷：729引用：6难度：0.9
    解析

  • 2．已知a+b=-3，ab=2，求
    b
    a
    +
    a
    b
    的值．
    解：
    b
    a
    +
    a
    b
    =
    b
    a
    +
    a
    b
    =
    （
    b
    ）
    2
    +
    （
    a
    ）
    2
    a
    •
    b
    =
    a
    +
    b
    ab
    =
    -
    3
    2
    =-
    3
    2
    2
    ．
    我们知道
    b
    a
    ≥0，
    a
    b
    ≥0，其和必然不小于0，而题中的结果却是负数，说明计算过程有错，请你指出错在哪一步，错的原因是什么，正确解法又该怎样？

    发布：2025/6/17 20:0:2组卷：906引用：2难度：0.7
    解析

  • 3．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到
    3
    5
    ，
    2
    3
    ，
    2
    3
    +
    1
    这样的式子，还需做进一步的化简：
    3
    5
    =
    3
    ×
    5
    5
    ×
    5
    =
    3
    5
    5
    ．①
    2
    3
    =
    2
    ×
    3
    3
    ×
    3
    =
    6
    3
    ．②
    2
    3
    +
    1
    =
    2
    ×
    （
    3
    -
    1
    ）
    （
    3
    +
    1
    ）
    （
    3
    -
    1
    ）
    =
    2
    （
    3
    -
    1
    ）
    （
    3
    ）
    2
    -
    1
    2
    =
    3
    -1．③
    以上化简的步骤叫做分母有理化．
    2
    3
    +
    1
    还可以用以下方法化简：
    2
    3
    +
    1
    =
    3
    -
    1
    3
    +
    1
    =
    （
    3
    ）
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    =
    （
    3
    +
    1
    ）
    （
    3
    -
    1
    ）
    3
    +
    1
    =
    3
    -1．④
    （Ⅰ）请用不同的方法化简
    2
    5
    +
    3

    （1）参照③式化简
    2
    5
    +
    3
    =

    （2）参照④式化简
    2
    5
    +
    3

    （Ⅱ）化简：
    1
    3
    +
    1
    +
    1
    5
    +
    3
    +
    1
    7
    +
    5
    +…+
    1
    2
    n
    +
    1
    +
    2
    n
    -
    1
    ．

    发布：2025/6/17 20:0:2组卷：1068引用：5难度：0.3
    解析
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