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东西走向海岸线上有一个码头（图中线段AB），已知AB的长为132米，小明在A处测得海上一艘货船M在A的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点C，在C测得M在C处的北偏东15°方向（参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73，
6
≈2.45）
（1）求AM的长；（结果精确到1米）
（2）如图，货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【答案】（1）AM的长约为116米；
（2）该货船能行驶到码头所在的线段AB上，理由见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/19 22:30:1组卷：1124引用：6难度：0.3

相似题

1．如图，海上有一座小岛C，一艘渔船在海中自西向东航行，速度为60海里/小时，船在A处测得小岛C在北偏东45°方向，1小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东30°方向．（参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73，
6
≈2.45）
（1）求BC的距离；（结果保留整数）
（2）渔船在B处改变航行线路，沿北偏东75°方向继续航行，此航行路线记为l,但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到l上与小岛C最近的D处时，立即沿DC方向前往小岛C加油，加油时间为18分钟，在小岛C加油后，再沿南偏东75°方向航行至l上的点E处．若小船在D处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达E处？请说明理由．
发布：2025/6/19 21:0:2组卷：538引用：3难度：0.4
解析
2．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A、B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在东北方向上，则船C到海岸线l的距离是多少km？
发布：2025/6/20 2:30:1组卷：251引用：3难度：0.5
解析
3．阅读材料：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
，利用上述结论可以求解如下题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b.
解：在△ABC中，∵
a
sin
A
=
b
sin
B
∴b=
asin
B
sin
A
=
6
sin
30
°
sin
45
°
=
6
×
1
2
2
2
=3
2
．
理解应用：
如图，甲船以每小时30
2
海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，且乙船从B₁处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A₂时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10
2
海里．
（1）判断△A₁A₂B₂的形状，并给出证明；
（2）求乙船每小时航行多少海里？
发布：2025/6/19 18:30:2组卷：3188引用：60难度：0.5
解析

2．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A、B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在东北方向上，则船C到海岸线l的距离是多少km？