解下列分式方程：
①方程1x+1-1x=1x-2-1x-3的解为x=1；
②方程1x-1x-1=1x-3-1x-4的解为x=2；
③方程1x-1-1x-2=1x-4-1x-5的解为x=3；
④方程1x-2-1x-3=1x-5-1x-6的解为x=4；
…
（1）请你观察上述分式方程与其解的特征，写出能反应上述分式方程一般规律的分式方程，并猜想出这个分式方程的解；
（2）写出一个符合（1）中的形式且解为x=2019的分式方程．
1
x
+
1
1
x
1
x
-
2
1
x
-
3
1
x
1
x
-
1
1
x
-
3
1
x
-
4
1
x
-
1
1
x
-
2
1
x
-
4
1
x
-
5
1
x
-
2
1
x
-
3
1
x
-
5
1
x
-
6
【答案】（1）-=-，其中n为正整数，其解为x=n．
（2）-=-．
1
x
-
（
n
-
2
）
1
x
-
（
n
-
1
）
1
x
-
（
n
+
1
）
1
x
-
（
n
+
2
）
（2）
1
x
-
2017
1
x
-
2018
1
x
-
2020
1
x
-
2021
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/15 3:30:1组卷：61引用：1难度：0.6
相似题
-
1．解方程：
=3x-2．1x发布：2025/6/16 15:30:1组卷：146引用：3难度：0.5 -
2．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”；（Ⅱ）若两个方程只存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．
（1）已知一元一次方程3x+2=2（x+2）-1①，与分式方程-x+1x-1=1②，方程①有“暖根”吗？填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？填（是或不是）；4x2-1
（2）已知关于x,y二元一次方程：y=mx+6和y=x+n（其中m,n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；
（3）已知关于x的方程：2x-k=kx-1和=1x+1（其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值．kx发布：2025/6/17 13:0:6组卷：623引用：2难度：0.8 -
3．解分式方程
，下列说法中错误的是（ ）2x+2+3x-2=6x2-4发布：2025/6/16 14:30:2组卷：95引用：1难度：0.8
