如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+k经过点A（-3，0），C（32，332）两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，点P是第二象限抛物线上一点，连接AC，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，设点P的横坐标为t,PQ的长为d,求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC、OC，过点Q作QN⊥AC交x轴于点N，点M在线段BC上，CM=NO，连接MN交CO于点E，连接QE，将△CQE绕点C逆时针旋转得到△CQ'E'，使点E的对应点E'落在线段BC上，点Q的对应点Q'，E'Q'交x轴于点H，连接MH，当2CM-QN=33MH时，求直线PQ'的解析式．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线解析式为y=-x2+2；
（2）d=-t2-t+；
（3）y=-x+．
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（2）d=-
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（3）y=-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：120引用：1难度：0.1
相似题
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1．已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数图象．y=33x
（1）写出这个新的函数的解析式；
（2）若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O，A两点，与直线交于C，B两点．试判断以A，B，C，O四点为顶点四边形状，并说明理由；x=-3
（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数的图象一部分，求满足条件的实数b的取值范围．y=x2-2bx+b2+12发布：2025/6/9 20:30:1组卷：51引用：5难度：0.1 -
2．如图（1），二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．
（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM=MN时，求点P的横坐标；12
（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．
发布：2025/6/9 21:30:1组卷：6059引用：7难度：0.2 -
3．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0）、B（5，0）．13
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；
（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）发布：2025/6/9 18:30:1组卷：1924引用：6难度：0.2
