如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+k经过点A(-3,0),C(32,332)两点.

(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,点P是第二象限抛物线上一点,连接AC,过点P作y轴的平行线交AC于点Q,设点P的横坐标为t,PQ的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BC、OC,过点Q作QN⊥AC交x轴于点N,点M在线段BC上,CM=NO,连接MN交CO于点E,连接QE,将△CQE绕点C逆时针旋转得到△CQ'E',使点E的对应点E'落在线段BC上,点Q的对应点Q',E'Q'交x轴于点H,连接MH,当2CM-QN=33MH时,求直线PQ'的解析式.
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【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)抛物线解析式为y=-x2+2;
(2)d=-t2-t+;
(3)y=-x+.
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(2)d=-
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(3)y=-
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:120引用:1难度:0.1
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1.已知:将函数
的图象向上平移2个单位,得到一个新的函数图象.y=33x
(1)写出这个新的函数的解析式;
(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O,A两点,与直线交于C,B两点.试判断以A,B,C,O四点为顶点四边形状,并说明理由;x=-3
(3)若(2)中的四边形(不包括边界)始终覆盖着二次函数的图象一部分,求满足条件的实数b的取值范围.y=x2-2bx+b2+12发布:2025/6/9 20:30:1组卷:51引用:5难度:0.1 -
2.如图(1),二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线l经过B、C两点.
(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标;
(2)点P为直线l上的一点,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=MN时,求点P的横坐标;12
(3)如图(2),点C关于x轴的对称点为点D,点P为线段BC上的一个动点,连接AP,点Q为线段AP上一点,且AQ=3PQ,连接DQ,当3AP+4DQ的值最小时,直接写出DQ的长.发布:2025/6/9 21:30:1组卷:6059引用:7难度:0.2 -
3.如图,已知抛物线y=
x2+bx+c经过点A(-1,0)、B(5,0).13
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;
(2)若点C在抛物线上,且点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积;
(3)定点D(0,m)在y轴上,若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到一条新的抛物线,点P在新的抛物线上运动,求定点D与动点P之间距离的最小值d(用含m的代数式表示)发布:2025/6/9 18:30:1组卷:1924引用:6难度:0.2