（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离．
（2）如图2，有一座古井O，按规定，要以井O为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区ABCD．根据实际情况，要求顶点A是定点，点A到井O的距离为403米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区ABCD？若可以，求出满足要求的平行四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由．（井O的占地面积忽略不计）
（3）为了保护古井O（井O的占地面积忽略不计），拟以古井O为中心划定边长为30米的正方形景区，在该正方形区域内选择若干个安装点，安装一种电讯信号转发装置，其发射直径为31米．现要求：在该正方形区域每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个景区．问：
①能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
②至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30米的正方形区域示意图，供解题时选用）
40
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）2或8；
（2）可以，最大为平方米；
（3）①能，见解析；
②至少3个安装点，见解析．
（2）可以，最大为
9600
3
（3）①能，见解析；
②至少3个安装点，见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：115引用：3难度：0.1
相似题
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1．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
①；②．
（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．
发布：2025/6/15 18:30:1组卷：1000引用：12难度：0.1 -
2．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）如图1，AB＜AD，
①求证：四边形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；
（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．发布：2025/6/15 10:30:2组卷：163引用：2难度：0.3
