如图，已知椭圆Γ：x24+y22=1，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆Γ上，点D在第一象限．CB的延长线交椭圆Γ于点E，直线AE与椭圆Γ、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆Γ于点H，DA的延长线交FH于点M．
（1）设直线AE、CG的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动．
Γ
：
x
2
4
+
y
2
2
=
1
k
1
k
2
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）为定值，证明过程见解析；
（2）；
（3）动点M在一个定曲线上运动，证明过程见解析．
k
1
k
2
-
1
3
（2）
k
min
=
6
2
（3）动点M在一个定曲线
x
2
4
+
2
y
2
=
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：153引用：3难度：0.3
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