用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求a2+b2+c2的值；
（3）如图3，由正方形ABCD边长为a,正方形CEFG边长为b,点D，G，C在同一直线上，连接BD，DF，若a-b=2，ab=3，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：678引用：5难度：0.4
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2626引用：25难度：0.6 -
2．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4 -
3．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：418引用：7难度：0.6
