已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是边BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，EF、AF与CD分别相交于点P、Q，连接EQ，过点A作AM⊥EQ，垂足为点M，过点P作PN⊥EQ，垂足为点N，设BE=m.
（1）求AM的长；
（2）用含有m的代数式表示CQ；
（3）用含有m的代数式表示PN，并求PN的最大值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）1；
（2）CQ=；
（3）．
（2）CQ=
2
m
m
+
1
（3）
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 19:30:1组卷：224引用：1难度：0.3
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1．在四边形ABCD中，AB=BC，∠B=90°；
（1）如图1，已知∠D=60°，则∠A+∠C的度数等于 °；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，求四边形ABCD的面积；
（3）如图3，已知AB=BC，∠ADC=60°，∠B=90°，AD=4，CD=4，求线段BD的长度．3发布：2025/5/24 3:30:1组卷：199引用：1难度：0.5 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．
（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ；CE与AD的位置关系是 ；
（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；（请结合图2的情况予以证明或说理）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB=2，BE=，求四边形ADPE的面积．31
发布：2025/5/24 3:0:1组卷：722引用：3难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，对角线AC=20，点E是AB边上一点，连接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①当AE=AD时，求证：CE=BC；
②求线段CE的最小值；
（2）当点E是AB边的中点，且CE=BC时，直接写出△ABC的面积．12发布：2025/5/24 3:0:1组卷：152引用：1难度：0.4
