如图，平面直角坐标系中有点B（-1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c,d）．
（1）当a=2时，则C点的坐标为（-2-2，33）；
（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】-2；3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/28 8:0:9组卷：1140引用：15难度：0.2
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1．如图1，直线MN⊥PQ，垂足为O，直线l分别与射线OP、ON相交于点A、B，且OA=4，OB=3，连接AB．
（1）求线段AB的长；
（2）若点C为直线l上的一个动点，求点O到点C的距离的最小值；
（3）如图2，将△AOB沿直线l折叠，点O落在点D处，DE⊥MN，垂足为点E，求DE的长；
（4）若点F为直线MN或PQ上的一个动点，使得以A、B、F为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有点F的个数为 个．发布：2025/6/9 0:30:2组卷：199引用：2难度：0.1 -
2．如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD．
（1）[教材呈现]△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，线段AE、AD、AC之间的数量关系为 ．
（2）[变换探究]如图2，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE的延长线上，且CA=CB=3，CE=CD=22，求线段AE的长．2
（3）[拓展应用]如图3，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上运动（不与D、E重合），若CE=CD=2，问△ABD的面积是否有最大值？如果有，请求出这个最大值，如果没有，请说明理由．2
发布：2025/6/9 1:0:1组卷：65引用：1难度：0.3 -
3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC+AB=8，点M从点C开始，沿C→B→C的路径运动，点N从点C开始，沿着C→A→B的路径运动，且速度都是每秒1个单位，点M与点N同时从点C开始运动，且同时到达各自终点并停止运动．
（1）填空：AC=；
（2）设运动时间t秒（t＞0），若连接AM，当t为何值时，AM=BM；
（3）设运动时间t秒（t＞0），若线段MN的垂直平分线过△ACB的顶点时，请直接写出符合要求的t的范围 ．发布：2025/6/9 1:0:1组卷：168引用：3难度：0.3
