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已知,在正方形ABCD中,点E,F分别为AD上的两点,连接BE、CF,并延长交于点G,连接DG,H为CF上一点,连接BH、DH,∠GBH+∠GED=90°.
(1)如图1,若H为CF的中点,且AF=2DF,DH=
10
2
,求线段AB的长;
(2)如图2,若BH=BC,过点B作BI⊥CH于点I,求证:BI+
2
2
DG=CG;
(3)如图2,在(1)的条件下,P为线段AD(包含端点A、D)上一动点,连接CP,过点B作BQ⊥CP于点Q,将△BCQ沿BC翻折得△BCM,N为直线AB上一动点,连接MN,当△BCM面积最大时,直接写出
2
2
AN+MN的最小值.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)AB=3;
(2)证明见解析部分;
(3)3
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:470引用:4难度:0.1
相似题
  • 1.在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E为AB边上的点.
    (1)连接CE,DE,CE⊥DE;
    ①如图1,若AE=BC,求证:AD=BE;
    ②如图2,若AE=BE,求证:CE平分∠BCD;
    (2)如图3,F是∠BCD的平分线CE上的点,连接BF,DF,若BC=4,CD=6,
    BF
    =
    DF
    =
    3
    6
    2
    ,求CF的长.

    发布:2025/6/7 22:30:2组卷:95引用:2难度:0.1
  • 2.(1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD,则四边形AEFD的形状为

    A.平行四边形    B.菱形    C.矩形   D.正方形
    (2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEFD中,在EF上取一点G,使EG=4,剪下△AEG,将它平移至△DFH的位置,拼成四边形AGHD.
    ①求证:四边形AGHD是菱形;
    ②求四边形AGHD的两条对角线的长.

    发布:2025/6/7 20:0:2组卷:22引用:2难度:0.2
  • 3.如图,点D为△ABC的边BC的中点,过点A作AE∥BC.且AE=
    1
    2
    BC,连接DE,CE.
    (1)求证:AD=EC;
    (2)若AB=AC,判断四边形ADCE的形状,并说明理由;
    (3)若要使四边形ADCE为正方形.则△ABC应满足什么条件?
    (直接写出条件即可,不必证明)

    发布:2025/6/7 21:0:1组卷:166引用:6难度:0.3
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