如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=12AD=1，E为AD的中点，过BE的平面与PD，PC分别交于点G，F．
（1）求证：GF⊥PA；
（2）若PA=PD=2，线段PD上是否存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为105？若存在，请确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
1
2
2
10
5
【答案】（1）证明见解析；
（2）存在，G为DP的靠近D点的三等分点．
（2）存在，G为DP的靠近D点的三等分点．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：97引用：3难度：0.6
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1．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7 -
2．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1 -
3．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3
