【问题情境】
（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG，连接BE和DG，如图1所示，则BE和DG的数量关系为DG=BEDG=BE，位置关系为DG⊥BEDG⊥BE．
【继续探究】
（2）若正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，如图2所示，
①请判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接BG，若AE=1，求线段BG长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作GH⊥BC，如图3，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，点E在AD边上运动时，利用图2，则BG+BE的最小值为410410．
10
10
【考点】四边形综合题．
【答案】DG=BE；DG⊥BE；4
10
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/24 0:30:1组卷：1995引用：10难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．发布：2025/6/13 13:0:4组卷：3236引用：5难度：0.1 -
2．阅读材料题：
浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长．
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为．
【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大小．3
【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长．
发布：2025/6/13 9:0:1组卷：508引用：3难度：0.1 -
3．已知四边形ABCD是正方形，点F为射线AD上一点，连接CF并以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE，DG．
（1）如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE=DG；
（2）如图1，当点F在线段AD上时，求证：CD-DF=BE；2
（3）如图2，当点F在线段AD的延长线上时，请直接写出线段CD，DF与BE间满足的关系式．发布：2025/6/13 7:0:2组卷：429引用：3难度：0.2
